यदि सरल रेखाओं 3(x-1)=6(y-2)=2(z-1) और 4(x-2) | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाएँ हैं:$L_{1}: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{3}$. बिंदु $P_{1} = (1, 2, 1)$,दिशा सदिश $\vec{v}_{1} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3

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$3$

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(C) दी गई रेखाएँ हैं:$L_{1}: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = \frac{z-1}{3}$. बिंदु $P_{1} = (1, 2, 1)$,दिशा सदिश $\vec{v}_{1} = 2\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k}$.$L_{2}: \frac{x-2}{1} = \frac{y-\lambda}{2} = \frac{z-3}{4}$. बिंदु $P_{2} = (2, \lambda, 3)$,दिशा सदिश $\vec{v}_{2} = \hat{i} + 2\hat{j} + 4\hat{k}$.मान लीजिए $\vec{a} = P_{2} - P_{1} = (2-1)\hat{i} + (\lambda-2)\hat{j} + (3-1)\hat{k} = \hat{i} + (\lambda-2)\hat{j} + 2\hat{k}$.न्यूनतम दूरी $d = \frac{|\vec{a} \cdot (\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2})|}{|\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2}|}$ द्वारा दी जाती है।सबसे पहले,$\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & 3 \ 1 & 2 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4-6) - \hat{j}(8-3) + \hat{k}(4-1) = -2\hat{i} - 5\hat{j} + 3\hat{k}$.परिमाण $|\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2}| = \sqrt{(-2)^2 + (-5)^2 + 3^2} = \sqrt{4 + 25 + 9} = \sqrt{38}$.अब,$\vec{a} \cdot (\vec{v}_{1} 	imes \vec{v}_{2}) = (1)(-2) + (\lambda-2)(-5) + (2)(3) = -2 - 5\lambda + 10 + 6 = 14 - 5\lambda$.दिया गया है $d = \frac{1}{\sqrt{38}}$,इसलिए $\frac{|14 - 5\lambda|}{\sqrt{38}} = \frac{1}{\sqrt{38}}$.$|14 - 5\lambda| = 1$.स्थिति $1$: $14 - 5\lambda = 1 \Rightarrow 5\lambda = 13 \Rightarrow \lambda = 2.6$.स्थिति $2$: $14 - 5\lambda = -1 \Rightarrow 5\lambda = 15 \Rightarrow \lambda = 3$.चूंकि हमें $\lambda$ का पूर्णांक मान चाहिए,इसलिए उत्तर $3$ है।

यदि सरल रेखाओं $3(x-1)=6(y-2)=2(z-1)$ और $4(x-2)=2(y-\lambda)=(z-3)$,$\lambda \in R$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{38}}$ है,तो $\lambda$ का पूर्णांक मान क्या होगा?

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