यदि समीकरण x^2+px+q=0 के मूल alpha और beta है | vedclass

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Question

(C) चूंकि $x^2+px+q=0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं,इसलिए $\alpha+\beta = -p$ और $\alpha\beta = q$ है। चूंकि $x^2-rx+s=0$ के मूल $\alpha^4, \beta^4$ हैं

Vedclass · Accepted Answer

दोनों वास्तविक

Vedclass · Answer

(C) चूंकि $x^2+px+q=0$ के मूल $\alpha, \beta$ हैं,इसलिए $\alpha+\beta = -p$ और $\alpha\beta = q$ है। चूंकि $x^2-rx+s=0$ के मूल $\alpha^4, \beta^4$ हैं,इसलिए $\alpha^4+\beta^4 = r$ और $\alpha^4\beta^4 = s$ है। द्विघात समीकरण $x^2-4qx+2q^2-r=0$ पर विचार करें। विविक्तकर $D = (-4q)^2 - 4(1)(2q^2-r) = 16q^2 - 8q^2 + 4r = 8q^2 + 4r$ है। $q = \alpha\beta$ और $r = \alpha^4+\beta^4$ प्रतिस्थापित करने पर,$D = 8(\alpha\beta)^2 + 4(\alpha^4+\beta^4) = 4(2\alpha^2\beta^2 + \alpha^4+\beta^4) = 4(\alpha^2+\beta^2)^2$ प्राप्त होता है। चूंकि $(\alpha^2+\beta^2)^2 \geq 0$,इसलिए $D \geq 0$ है। अतः,समीकरण के मूल हमेशा वास्तविक होते हैं।

यदि समीकरण $x^2+px+q=0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं और समीकरण $x^2-rx+s=0$ के मूल $\alpha^4, \beta^4$ हैं,तो समीकरण $x^2-4qx+2q^2-r=0$ के मूल होंगे

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