यदि एक चालक का प्रतिरोध $50\,^{\circ}\text{C}$ पर $5\,\Omega$ और $100\,^{\circ}\text{C}$ पर $7\,\Omega$ है,तो पदार्थ का औसत प्रतिरोध ताप गुणांक ............... $^{\circ}\text{C}^{-1}$ है।

कॉन्स्टेंटन तार का उपयोग मानक प्रतिरोध बनाने में किया जाता है क्योंकि इसका

धातु के तार का प्रतिरोध $(R)$ उसके व्यास $(D)$ के फलन के रूप में कैसे बदलता है,जबकि लंबाई और तापमान जैसे अन्य मापदंडों को स्थिर रखा जाता है,इसे दर्शाने वाला ग्राफ कौन सा है?

चित्र में दिखाए गए $\rho$ प्रतिरोधकता वाले चालक पदार्थ के एक ब्लॉक पर विचार करें। विद्युत धारा $I$,$A$ पर प्रवेश करती है और $D$ से बाहर निकलती है। $B$ और $C$ के बीच विकसित वोल्टेज $\Delta V$ ज्ञात करने के लिए हम अध्यारोपण (superposition) के सिद्धांत का उपयोग करते हैं। गणना निम्नलिखित चरणों में की जाती है:
$(i)$ $A$ से प्रवेश करने वाली धारा $I$ लें और मान लें कि यह ब्लॉक में एक अर्धगोलीय सतह पर फैलती है।
$(ii)$ ओम के नियम $E = \rho j$ का उपयोग करके $A$ से $r$ दूरी पर क्षेत्र $E(r)$ की गणना करें,जहाँ $j$,$r$ पर प्रति इकाई क्षेत्रफल धारा है।
$(iii)$ $E(r)$ की $r$ पर निर्भरता से,$r$ पर विभव $V(r)$ प्राप्त करें।
$(iv)$ $D$ से बाहर निकलने वाली धारा $I$ के लिए $(i)$,$(ii)$ और $(iii)$ को दोहराएं और $A$ तथा $D$ के परिणामों का अध्यारोपण करें।
$A$ पर प्रवेश करने वाली धारा के लिए,$A$ से $r$ दूरी पर विद्युत क्षेत्र क्या है?

एक $1\,m$ लंबे तार को दो असमान भागों $X$ और $Y$ में तोड़ा जाता है। $X$ भाग को खींचकर एक नया तार $W$ बनाया जाता है। $W$ की लंबाई $X$ की लंबाई से दोगुनी है और $W$ का प्रतिरोध $Y$ के प्रतिरोध का दोगुना है। $X$ और $Y$ की लंबाई का अनुपात ज्ञात कीजिए।

'Incandescent' बल्ब के फिलामेंट का प्रतिरोध तापमान बढ़ने के साथ बढ़ता है। यदि $100 \ W$,$60 \ W$ और $40 \ W$ के बल्बों का कमरे के तापमान पर प्रतिरोध क्रमशः $R_{100}$,$R_{60}$ और $R_{40}$ है,तो: