જો x^2 + bx + c = 0 અને x^2 + qx + r = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha', \beta'$ છે.તેથી,$\alpha + \beta = -b$,$\alpha\beta =

Vedclass · Accepted Answer

$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ છે અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ $\alpha', \beta'$ છે.તેથી,$\alpha + \beta = -b$,$\alpha\beta = c$,$\alpha' + \beta' = -q$,અને $\alpha'\beta' = r$ થાય.આપેલ છે કે બીજનો ગુણોત્તર સમાન છે,એટલે કે $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$.યોગ-વિયોગના નિયમ (componendo and dividendo) મુજબ,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$.કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$,તેથી $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$ મળે.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$ મળે.$b^2q^2 - 4b^2r = q^2b^2 - 4cq^2$.$-4b^2r = -4cq^2$,જેનું સાદું રૂપ $b^2r = cq^2$ થાય છે.

જો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

Similar Questions

$I. \quad p^{2}-18 p+77=0$
$II. \quad 3 q^{2}-25 q+28=0$
$Quantity \, 1$: $p$ ની કિંમત
$Quantity \, 2$: $q$ ની કિંમત

સમીકરણ $|\sqrt{x} - 2| + \sqrt{x}(\sqrt{x} - 4) + 2 = 0$ $(x > 0)$ ના ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

જો $a, b, c$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $a^3 + b^3 + c^3 = 3abc$ હોય,તો સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બે બીજ છે,જેમાંથી એક બીજ કયું છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને યોગ્ય વિકલ્પ પસંદ કરો.
$I. 13x - 8y + 81 = 0$
$II. 15x - 5y + 65 = 0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module