यदि इलेक्ट्रॉनों को त्वरित करने के लिए उपयोग किए जाने वाले विभवांतर को चार गुना बढ़ा दिया जाए,तो इलेक्ट्रॉनों से जुड़ी डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य किस कारक से बदल जाएगी?

$m$ द्रव्यमान और $|e|$ आवेश परिमाण वाला एक इलेक्ट्रॉन,जो प्रारंभ में विरामावस्था में है,एक स्थिर विद्युत क्षेत्र $E$ द्वारा त्वरित होता है। सापेक्षतावादी प्रभावों को नजरअंदाज करते हुए,समय $t$ पर इस इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य के परिवर्तन की दर क्या है?

डी-ब्रोग्ली परिकल्पना के अनुसार,$m$ द्रव्यमान वाले गतिमान इलेक्ट्रॉन से संबद्ध तरंगदैर्ध्य $\lambda_e$ है। द्रव्यमान-ऊर्जा संबंध और प्लांक के क्वांटम सिद्धांत का उपयोग करते हुए,फोटॉन से संबद्ध तरंगदैर्ध्य $\lambda_p$ है। यदि इलेक्ट्रॉन और फोटॉन की ऊर्जा $(E)$ समान है,तो $\lambda_e$ और $\lambda_p$ के बीच संबंध क्या है?

एक प्रोटॉन $0.625 \ T$ के चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत $6.6 \times 10^{-3} \ m$ त्रिज्या के वृत्ताकार पथ में गति करता है। प्रोटॉन से संबद्ध डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\mathring{A}$ में ज्ञात कीजिए।

क्रिस्टल विवर्तन प्रयोग $X-$किरणों या उपयुक्त वोल्टेज द्वारा त्वरित इलेक्ट्रॉनों का उपयोग करके किए जा सकते हैं। किस प्रोब (probe) की ऊर्जा अधिक है? (मात्रात्मक तुलना के लिए,प्रोब की तरंगदैर्ध्य $1\,\mathring{A}$ लें,जो जाली में अंतर-परमाणु दूरी के क्रम की है) $(m_{e}=9.11 \times 10^{-31}\,kg)$

यदि एक इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $10^{-10} \ m$ है,तो उसका वेग क्या होगा?