यदि बिंदुओं A, B, C, D के स्थिति सदिश vec{a} | vedclass

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Question

(D) दिए गए स्थिति सदिश: $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 5\hat{j}$,$\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{d} =

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$\pi$

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(D) दिए गए स्थिति सदिश: $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{b} = 2\hat{i} + 5\hat{j}$,$\vec{c} = 3\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{d} = \hat{i} - 6\hat{j} - \hat{k}$.$\overrightarrow{AB} = \vec{b} - \vec{a} = (2-1)\hat{i} + (5-1)\hat{j} + (0-1)\hat{k} = \hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}$.$\overrightarrow{CD} = \vec{d} - \vec{c} = (1-3)\hat{i} + (-6-2)\hat{j} + (-1 - (-3))\hat{k} = -2\hat{i} - 8\hat{j} + 2\hat{k}$.यहाँ $\overrightarrow{CD} = -2(\hat{i} + 4\hat{j} - \hat{k}) = -2\overrightarrow{AB}$ है।चूंकि $\overrightarrow{CD}$,$\overrightarrow{AB}$ का एक ऋणात्मक अदिश गुणज है,इसलिए सदिश प्रति-समानांतर (anti-parallel) हैं।प्रति-समानांतर सदिशों के बीच का कोण $\pi$ रेडियन होता है।अदिश गुणनफल सूत्र का उपयोग करने पर: $\cos 	heta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{|\overrightarrow{AB}| |\overrightarrow{CD}|} = \frac{-2 - 32 - 2}{\sqrt{18} \sqrt{72}} = \frac{-36}{36} = -1$.अतः,$	heta = \pi$।

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यदि $A, B, C,$ और $D$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2i + j,$ $i - 3j,$ $3i + 2j,$ और $i + \lambda j$ हैं और $\overrightarrow{AB} \parallel \overrightarrow{CD}$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

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