यदि बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश $2\,i + 3\,j - k$ और $-2\,i + 3\,j + 4\,k$ हैं,तो रेखा $AB$ किसके समांतर है?

सदिशों $a = 2i + 3j + k$ और $b = 2i - j - k$ के बीच का कोण है

यदि $\vec{OA} = 2\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k}$,$\vec{OB} = 2\hat{i} + 4\hat{j} + 4\hat{k}$ और त्रिभुज $AOB$ के $\angle BOA$ के आंतरिक समद्विभाजक की लंबाई $k$ है,तो $9k^2 =$

मान लीजिए $\vec{a}=2 \hat{i}+5 \hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $\vec{c}$ तीन ऐसे सदिश हैं कि $(\vec{c}+\hat{i}) \times (\vec{a}+\vec{b}+\hat{i}) = \vec{a} \times (\vec{c}+\hat{i})$ और $\vec{a} \cdot \vec{c} = -29$ है। तो $\vec{c} \cdot (-2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $(\bar{a} + 2\bar{b})$ और $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण .....$^o$ है।

यदि $\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}, 2 \hat{i}+5 \hat{j}, 3 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ और $\hat{i}-6 \hat{j}-\hat{k}$ क्रमशः बिंदुओं $A, B, C$ और $D$ के स्थिति सदिश हैं,तो $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए। सिद्ध कीजिए कि $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{CD}$ संरेख हैं।