જો $P$ અને $Q$ ના સ્થાન સદિશો $(i + 3j - 7k)$ અને $(5i - 2j + 4k)$ હોય,તો $|\overrightarrow{PQ}|$ ની કિંમત શોધો.

જો ત્રિકોણમાં $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ અને $\overrightarrow{AC} = \vec{b}$ હોય,અને $D$ અને $E$ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $\overrightarrow{DE}$ બરાબર શું થાય?

$XY$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે $\hat{i}+\hat{j}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને $3\hat{i}-4\hat{j}$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે,તે શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ ભિન્ન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. $\alpha \hat{i} + \beta \hat{j} + \gamma \hat{k}$,$\beta \hat{i} + \gamma \hat{j} + \alpha \hat{k}$,અને $\gamma \hat{i} + \alpha \hat{j} + \beta \hat{k}$ સ્થાન સદિશ ધરાવતા બિંદુઓ શું બનાવે છે?

ધારો કે $\overrightarrow{OA}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ અને $\overrightarrow{OB}=-2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ એ બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ ના સ્થાન સદિશો છે. જો $C$ એ $\angle AOB$ ના દ્વિભાજક પરનું બિંદુ હોય અને $OC=\sqrt{42}$ હોય,તો $\overrightarrow{OC}=$

સદિશ $3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$ ના દિકકોસાઇન શોધો.