यदि बिंदु (0, 0),(2, 2sqrt{3}) और (a, b) एक स | vedclass

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Question

(C) माना शीर्ष $O(0, 0)$,$A(2, 2\sqrt{3})$ और $B(a, b)$ हैं।समबाहु त्रिभुज होने के कारण,भुजा की लंबाई $l = OA = \sqrt{(2-0)^2 + (2\sqrt{3}-0)^2} = \sq

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$(4, 0)$

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(C) माना शीर्ष $O(0, 0)$,$A(2, 2\sqrt{3})$ और $B(a, b)$ हैं।समबाहु त्रिभुज होने के कारण,भुजा की लंबाई $l = OA = \sqrt{(2-0)^2 + (2\sqrt{3}-0)^2} = \sqrt{4 + 12} = 4$ है।अतः,$OB^2 = a^2 + b^2 = 16$ (समीकरण $1$)।साथ ही,$AB^2 = (a-2)^2 + (b-2\sqrt{3})^2 = 16$।इसे हल करने पर: $a^2 - 4a + 4 + b^2 - 4\sqrt{3}b + 12 = 16$।$a^2 + b^2 = 16$ रखने पर: $16 - 4a - 4\sqrt{3}b + 16 = 16$,यानी $a + \sqrt{3}b = 4$ (समीकरण $2$)।समीकरण $2$ से $a = 4 - \sqrt{3}b$। समीकरण $1$ में रखने पर: $(4 - \sqrt{3}b)^2 + b^2 = 16$।$16 - 8\sqrt{3}b + 3b^2 + b^2 = 16 \Rightarrow 4b^2 - 8\sqrt{3}b = 0$।$4b(b - 2\sqrt{3}) = 0$,अतः $b = 0$ या $b = 2\sqrt{3}$।यदि $b = 0$,तो $a = 4$। यदि $b = 2\sqrt{3}$,तो $a = -2$।चूंकि $(a, b)$ को $(2, 2\sqrt{3})$ से अलग होना चाहिए,इसलिए सही उत्तर $(4, 0)$ है।

यदि बिंदु $(0, 0)$,$(2, 2\sqrt{3})$ और $(a, b)$ एक समबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं,तो $(a, b) = $

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