यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ और वृत्त $x^{2}+y^{2}=4b$ $(b > 4)$ के प्रतिच्छेदन बिंदु वक्र $y^{2}=3x^{2}$ पर स्थित हैं,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियाँ $(-4, 0)$ और $(4, 0)$ हैं। तो,इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{27} + y^2 = 1$ पर बिंदु $(3\sqrt{3} \cos \theta, \sin \theta)$ (जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$) पर एक स्पर्श रेखा खींची गई है। तो $\theta$ का वह मान क्या है जिसके लिए इस स्पर्श रेखा द्वारा अक्षों पर बनाए गए अंतःखंडों का योग न्यूनतम है?

$AB$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक चर जीवा है। यदि $AB$ मूलबिंदु $O$ पर समकोण अंतरित करती है,तो $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ का मान क्या होगा?

वक्र $x = 4 \cos \theta, y = 3 \sin \theta$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

दीर्घवृत्त $x^2+9y^2=9$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर मिलती है। तो $A$,$M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल है