यदि रेखाएँ vec{r} = 2hat{i} + hat{j} + hat{k} | vedclass

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Question

(D) रेखाओं के समीकरण इस प्रकार हैं:$L_1: \vec{r} = (2 + \lambda)\hat{i} + (1 - 2\lambda)\hat{j} + \hat{k}$$L_2: \vec{r} = \hat{i} + (1 + \mu)\hat{j} +

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$1$

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(D) रेखाओं के समीकरण इस प्रकार हैं:$L_1: \vec{r} = (2 + \lambda)\hat{i} + (1 - 2\lambda)\hat{j} + \hat{k}$$L_2: \vec{r} = \hat{i} + (1 + \mu)\hat{j} + (-3 + 2\mu)\hat{k}$यदि रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $\lambda$ और $\mu$ के ऐसे मान होने चाहिए जिनके लिए निर्देशांक समान हों:$2 + \lambda = 1 \Rightarrow \lambda = -1$$1 - 2\lambda = 1 + \mu$$1 = -3 + 2\mu \Rightarrow 2\mu = 4 \Rightarrow \mu = 2$दूसरे समीकरण में $\lambda = -1$ रखने पर: $1 - 2(-1) = 1 + 2 = 3$,और $1 + \mu = 1 + 2 = 3$। चूँकि दोनों पक्ष समान हैं,रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं।अतः,$\lambda + \mu = -1 + 2 = 1$।

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