यदि $3 \hat{j}$,$4 \hat{k}$ और $3 \hat{j}+4 \hat{k}$ क्रमशः $\triangle ABC$ के शीर्षों $A$,$B$ और $C$ के स्थिति सदिश हैं,तो उस बिंदु का स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए जहाँ $\angle A$ का समद्विभाजक $BC$ से मिलता है।

दो बल $\vec{F_1} = 2\hat{i} - 5\hat{j} + 6\hat{k}$ और $\vec{F_2} = -\hat{i} + 2\hat{j} - \hat{k}$ एक कण पर कार्य करते हैं। कण को बिंदु $P(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k})$ से बिंदु $Q(6\hat{i} + \hat{j} + 3\hat{k})$ तक विस्थापित किया जाता है। बलों द्वारा किया गया कार्य ............. इकाई है।

यदि $\vec{a}=\hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ और $\vec{b}=\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k}$ है,तो $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot (\vec{a}-\vec{b}) = $ . . . . . . .

यदि $\vec{a}$ और $\vec{b}$ दो ऐसे सदिश हैं कि $\frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} < 0$ और $|\vec{a} \cdot \vec{b}|=|\vec{a} \times \vec{b}|$,तो सदिशों $\vec{a}$ और $\vec{b}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि सदिशों $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ के परिमाण क्रमशः $3, 4$ और $5$ हैं,और $\vec{a}, \vec{b} + \vec{c}$ के लंबवत है,$\vec{b}, \vec{c} + \vec{a}$ के लंबवत है,और $\vec{c}, \vec{a} + \vec{b}$ के लंबवत है,तो $|\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}|$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,$\vec{b} = b_{1}\hat{i} + b_{2}\hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$,और $\vec{c} = 5\hat{i} + \hat{j} + \sqrt{2}\hat{k}$ तीन सदिश इस प्रकार हैं कि $\vec{b}$ का $\vec{a}$ पर प्रक्षेप सदिश $\vec{a}$ है। यदि $\vec{a} + \vec{b}$,$\vec{c}$ के लंबवत है,तो $|\vec{b}|$ का मान ज्ञात कीजिए।