જો વર્તુળ x^2+y^2-6x-8y+9=0 ની જીવા 2x+3y+k=0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ છે.તેનું કેન્દ્ર $C=(3,4)$ અને ત્રિજ્યા $R=\sqrt{3^2+4^2-9}=\sqrt{9+16-9}=\sqrt{16}=4$ છે.ધારો કે $AB$ એ

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ છે.તેનું કેન્દ્ર $C=(3,4)$ અને ત્રિજ્યા $R=\sqrt{3^2+4^2-9}=\sqrt{9+16-9}=\sqrt{16}=4$ છે.ધારો કે $AB$ એ $2\sqrt{3}$ લંબાઈની જીવા છે. કેન્દ્ર $C(3,4)$ થી જીવા $2x+3y+k=0$ પરના લંબ અંતર $CM$ નું સૂત્ર $CM = \frac{|2(3)+3(4)+k|}{\sqrt{2^2+3^2}} = \frac{|6+12+k|}{\sqrt{4+9}} = \frac{|18+k|}{\sqrt{13}}$ છે.કાટકોણ ત્રિકોણ $	riangle ACM$ માં,$AC^2 = CM^2 + AM^2$,જ્યાં $AM = \frac{AB}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$ છે.કિંમતો મૂકતા,$4^2 = \left(\frac{|18+k|}{\sqrt{13}}ight)^2 + (\sqrt{3})^2$.$16 = \frac{(18+k)^2}{13} + 3$.$13 = \frac{(18+k)^2}{13} \Rightarrow (18+k)^2 = 169$.વર્ગમૂળ લેતા,$18+k = \pm 13$.કિસ્સો $1$: $18+k = 13 \Rightarrow k = -5$.કિસ્સો $2$: $18+k = -13 \Rightarrow k = -31$.આમ,$k$ ની એક કિંમત $-5$ છે.

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x-8y+9=0$ ની જીવા $2x+3y+k=0$ ની લંબાઈ $2\sqrt{3}$ હોય,તો $k$ ની એક કિંમત શોધો.

Similar Questions

રેખા $y = mx + c$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ ને બે ભિન્ન વાસ્તવિક બિંદુઓમાં છેદે છે,જો

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0$ દ્વારા રેખા $4x - 3y - 10 = 0$ પર બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ કેટલી છે?

જો રેખા $x-2y=m$ $(m \in \mathbb{Z})$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=2x+4y$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો $m$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી થાય?

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 4x - 7y - 12 = 0$ નો $x-$અક્ષ પરનો અંત:ખંડ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module