જો સંકલન int frac{cos 8x + 1}{cot 2x - tan 2x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - 	an 2x} dx.$પ્રથમ,છેદનું સાદું રૂપ આપતા:$\cot 2x - 	an 2x = \frac{\cos 2x}{\sin 2x} - \frac{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$-\frac{1}{16}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - 	an 2x} dx.$પ્રથમ,છેદનું સાદું રૂપ આપતા:$\cot 2x - 	an 2x = \frac{\cos 2x}{\sin 2x} - \frac{\sin 2x}{\cos 2x} = \frac{\cos^2 2x - \sin^2 2x}{\sin 2x \cos 2x} = \frac{\cos 4x}{\frac{1}{2} \sin 4x} = 2 \cot 4x.$નિત્યસમ $\cos 8x + 1 = 2 \cos^2 4x$ નો ઉપયોગ કરતા,સંકલન નીચે મુજબ થશે:$I = \int \frac{2 \cos^2 4x}{2 \cot 4x} dx = \int \frac{\cos^2 4x}{\frac{\cos 4x}{\sin 4x}} dx = \int \cos 4x \sin 4x dx.$$2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા:$I = \frac{1}{2} \int 2 \sin 4x \cos 4x dx = \frac{1}{2} \int \sin 8x dx.$$\sin 8x$ નું સંકલન કરતા:$I = \frac{1}{2} \left( -\frac{\cos 8x}{8} ight) + k = -\frac{1}{16} \cos 8x + k.$આને $A \cos 8x + k$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -\frac{1}{16}$ મળે છે.

જો સંકલન $\int \frac{\cos 8x + 1}{\cot 2x - \tan 2x} dx = A \cos 8x + k$ હોય,જ્યાં $k$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વિધાન $(A)$: જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ થાય.
કારણ $(R)$: $\int \cot^n x \, dx = \frac{-\cot^{n-1} x}{n-1} - \int \cot^{n-2} x \, dx$.

જો $\int \frac{x^2-x+2}{x^2+x+2} d x=x-\log (f(x))+\frac{2}{\sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1}(g(x))+c$ હોય,તો $f(-1)+\sqrt{7} g(-1)=$

જો $\int(\sqrt{\operatorname{cosec} x+1}) d x=k \tan ^{-1}(f(x))+c$ હોય,તો $\frac{1}{k} f\left(\frac{\pi}{6}\right)=$

જો $\int \frac{dx}{2 \cos x + 3 \sin x + 4} = \frac{2}{\sqrt{3}} f(x) + c$ હોય,તો $f\left(\frac{2 \pi}{3}\right) =$

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module