यदि फलन f(x),जो नीचे परिभाषित है,अंतराल [0, p | vedclass

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Question

(D) चूँकि $f(x)$ अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,इसलिए यह $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर भी सतत होना चाहिए।$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\lim_{x

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$a = \frac{\pi}{6}, b = \frac{-\pi}{12}$

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(D) चूँकि $f(x)$ अंतराल $[0, \pi]$ में सतत है,इसलिए यह $x = \frac{\pi}{4}$ और $x = \frac{\pi}{2}$ पर भी सतत होना चाहिए।$x = \frac{\pi}{4}$ पर,$\lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{4}^+} f(x) = f(\frac{\pi}{4})$.$\frac{\pi}{4} + a\sqrt{2}(\sin \frac{\pi}{4}) = 2(\frac{\pi}{4})(\cot \frac{\pi}{4}) + b$$\frac{\pi}{4} + a = \frac{\pi}{2} + b \Rightarrow a - b = \frac{\pi}{4} \dots (I)$.$x = \frac{\pi}{2}$ पर,$\lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x 	o \frac{\pi}{2}^+} f(x) = f(\frac{\pi}{2})$.$2(\frac{\pi}{2})(\cot \frac{\pi}{2}) + b = a(\cos \pi) - b(\sin \frac{\pi}{2})$.चूँकि $\cot \frac{\pi}{2} = 0$,इसलिए $b = -a - b \Rightarrow a = -2b \dots (II)$.समीकरण $(II)$ को $(I)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $-2b - b = \frac{\pi}{4} \Rightarrow -3b = \frac{\pi}{4} \Rightarrow b = -\frac{\pi}{12}$.अतः $a = -2(-\frac{\pi}{12}) = \frac{\pi}{6}$.

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फलन $f(x) = \frac{1 - \sin x + \cos x}{1 + \sin x + \cos x}$,$x = \pi$ पर परिभाषित नहीं है। $f(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए ताकि $f(x)$,$x = \pi$ पर सतत हो।

$f(x) = \begin{cases} \frac{72^x - 9^x - 8^x + 1}{\sqrt{2} - \sqrt{1 + \cos x}}, & x \neq 0 \\ k \log 2 \log 3, & x = 0 \end{cases}$ $k$ का मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए फलन $f$ संतत है।

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