यदि फलन $f(x) = \frac{\sin 3x + \alpha \sin x - \beta \cos 3x}{x^3}$,$x \in R$,$x = 0$ पर सतत है,तो $f(0)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ एक सतत फलन है,इस प्रकार कि सभी $x \in R$ के लिए $f(x^2) = f(x^3)$ है। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I.$ $f$ एक विषम फलन है।
$II.$ $f$ एक सम फलन है।
$III.$ $f$ हर जगह अवकलनीय है।
तो,

$f$ के सभी असंततता के बिंदु ज्ञात कीजिए,जहाँ $f$ को $f(x) = \begin{cases} x + 1, & \text{यदि } x \ge 1 \\ x^2 + 1, & \text{यदि } x < 1 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। क्या $f$ एक सतत फलन है?

मान लीजिए $f(x) = x \left[ \frac{x}{2} \right]$,$-10 < x < 10$ के लिए,जहाँ $[t]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है। तो $f$ के असांतत्य के बिंदुओं की संख्या बराबर है

मान लीजिए $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से अधिक नहीं है और $C=1-2e^2$ है। यदि फलन $f(x)=\begin{cases} [e^x], & x < 0 \\ ae^x+[x-2], & 0 \leq x < 2 \\ [e^{-x}]-C, & x \geq 2 \end{cases}$ बिंदु $x=2$ पर सतत है,तो $f(x)$ कहाँ असतत है?

यदि फलन $f(x) = \begin{cases} 5, & \text{यदि } x \le 2 \\ ax + b, & \text{यदि } 2 < x < 10 \\ 21, & \text{यदि } x \ge 10 \end{cases}$ एक सतत फलन है,तो $a$ और $b$ के मान ज्ञात कीजिए।