જો વિધેય f(x) = begin{cases} (1+|cos x|)^{fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વિધેય $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x) = f(\frac{\pi}{

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(D) વિધેય $x = \frac{\pi}{2}$ આગળ સતત હોવા માટે,$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} f(x) = f(\frac{\pi}{2})$ થવું જોઈએ.પ્રથમ,જમણી બાજુનું લક્ષ $(RHL)$ મેળવીએ:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} e^{\frac{\cot 6x}{\cot 4x}} = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^+} e^{\frac{\sin 4x \cdot \cos 6x}{\sin 6x \cdot \cos 4x}} = e^{2/3}$.હવે,ડાબી બાજુનું લક્ષ $(LHL)$ મેળવીએ:$\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}^-} (1+|\cos x|)^{\frac{\lambda}{|\cos x|}} = e^\lambda$.આ લક્ષોને $f(\frac{\pi}{2}) = \mu$ સાથે સરખાવતા:$e^\lambda = \mu = e^{2/3}$.તેથી,$\lambda = \frac{2}{3}$ અને $\mu = e^{2/3}$.હવે,કિંમતો મૂકતા:$9\lambda + 6 \log_{e} \mu + \mu^6 - e^{6\lambda} = 9(\frac{2}{3}) + 6 \log_{e} (e^{2/3}) + (e^{2/3})^6 - e^{6(2/3)}$$= 6 + 6(\frac{2}{3}) + e^4 - e^4 = 6 + 4 = 10$.

Similar Questions

$f(x) = \begin{cases} \frac{1-\cos kx}{x^2}, & x \le 0 \\ \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{16+\sqrt{x}}-4}, & x > 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

વિધેય $f(x) = \frac{(27 - 2x)^{1/3} - 3}{9 - 3(243 + 5x)^{1/5}}, (x \ne 0)$ સતત હોય તે માટે $f(0)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module