यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के दो समान और वास्तविक मूल हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए: $3x^{2} - 18x + k = 0$.

एक स्कूल में $120$ पतंगें बच्चों की एक निश्चित संख्या के बीच समान रूप से बांटी गईं। यदि $4$ बच्चे कम होते,तो प्रत्येक बच्चे को $1$ पतंग अधिक मिलती। बच्चों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि निम्नलिखित द्विघात समीकरण के मूलों का अस्तित्व है,तो उन्हें पूर्ण वर्ग बनाने की विधि द्वारा ज्ञात कीजिए: $(2x + 1) - \frac{4}{(2x + 1)} - 3 = 0$.

द्विघात समीकरण $3x^2 - 4x + 1 = 0$ के मूल क्या हैं?

गुणनखंड विधि का उपयोग करके निम्नलिखित समीकरण को हल करें और इसका हल समुच्चय लिखें: $\frac{x+1}{x-3}+\frac{x-3}{x+1}=\frac{5}{2}$

निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $4x^{2} + 11x + 10 = 0$