જો ઉપવલય frac{x^2}{16} + frac{y^2}{b^2} = 1 ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 16$,તેથી $a = 4$. ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે,જ્યાં $e = \sqrt{1 - \frac

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અહીં $a^2 = 16$,તેથી $a = 4$. ઉપવલયના નાભિઓ $(\pm ae, 0)$ છે,જ્યાં $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{16}}$. તેથી નાભિઓ $(\pm \sqrt{16 - b^2}, 0)$ થાય. અતિવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ છે,જેને $\frac{x^2}{(12/5)^2} - \frac{y^2}{(9/5)^2} = 1$ તરીકે લખી શકાય. અહીં $a^2 = \frac{144}{25}$ અને $b^2 = \frac{81}{25}$ છે. અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e_h = \sqrt{1 + \frac{81}{144}} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$ છે. અતિવલયના નાભિઓ $(\pm \frac{12}{5} 	imes \frac{5}{4}, 0) = (\pm 3, 0)$ છે. બંનેના નાભિઓ સમાન હોવાથી,$\sqrt{16 - b^2} = 3$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$16 - b^2 = 9$,તેથી $b^2 = 7$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના નાભિઓ અતિવલય $\frac{x^2}{144} - \frac{y^2}{81} = \frac{1}{25}$ ના નાભિઓ સાથે સંપાતી હોય,તો $b^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 5$ એ પરવલય $y^2 = 4x$ ને $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. તો $PQ$ ની લંબાઈ કેટલી થાય?

જો $e$ અને $e^{\prime}$ એ ઉપવલય $5x^2 + 9y^2 = 45$ અને અતિવલય $5x^2 - 4y^2 = 45$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય,તો $ee^{\prime}$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખા $y = \sqrt{3}x$ એ વક્ર $x^4 + ax^2y + bxy + cx + dy + 6 = 0$ ને $A$,$B$,$C$ અને $D$ બિંદુઓમાં છેદે,તો $OA \cdot OB \cdot OC \cdot OD$ નું મૂલ્ય શોધો,(જ્યાં $O$ ઉગમબિંદુ છે).

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module