यदि एक $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ का प्रथम पद इकाई (unity) है और $4a_2 + 5a_3$ न्यूनतम है, तो $G.P.$ का सार्व अनुपात (common ratio) ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि अनुक्रम $a_1, a_2, a_3, \dots, a_{2n}$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है। तो $a_1^2 - a_2^2 + a_3^2 - a_4^2 + \dots + a_{2n - 1}^2 - a_{2n}^2 = $

यदि किसी द्विघात समीकरण के मूलों का समांतर माध्य $(A.M.)$ और गुणोत्तर माध्य $(G.M.)$ क्रमशः $8$ और $5$ हैं,तो वह द्विघात समीकरण क्या होगा?

यदि तीन धनात्मक संख्याएँ $a, b$ और $c$ $A.P.$ में हैं और $abc = 8$ है,तो $b$ का न्यूनतम संभव मान क्या है?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ के पद हैं। यदि $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_p}{a_1 + a_2 + \ldots + a_q} = \frac{p^2}{q^2}$ है,जहाँ $p \neq q$,तो $\frac{a_6}{a_{21}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\sqrt {\underbrace {111........1}_{200\,\text{अंक}} - \underbrace {222.......2}_{100\,\text{अंक}}} $ का मान ज्ञात कीजिए :-