यदि समीकरण $\sin^{-1}(x - 1) + \cos^{-1}(x - 3) + \tan^{-1}\left(\frac{x}{-x^2 + 2}\right) = m$ सत्य है,तो $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $g(x) = f(x) + f(1-x)$ और $x \in (0, 1)$ के लिए $f''(x) > 0$ है। यदि $g$ अंतराल $(0, \alpha)$ में ह्रासमान (decreasing) है और अंतराल $(\alpha, 1)$ में वर्धमान (increasing) है,तो $\tan^{-1}(2\alpha) + \tan^{-1}\left(\frac{1}{\alpha}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{\alpha+1}{\alpha}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए:

माना $\tan ^{-1}(x) \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$,$x \in R$ के लिए। तो समीकरण $\sqrt{1+\cos (2 x)}=\sqrt{2} \tan ^{-1}(\tan x)$ के समुच्चय $\left(-\frac{3 \pi}{2},-\frac{\pi}{2}\right) \cup\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right) \cup\left(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right)$ में वास्तविक हलों की संख्या बराबर है

$x$ के कितने भिन्न मानों के लिए समीकरण $\sin [2 \cos^{-1} \cot (2 \tan^{-1} x)] = 0$ सत्य है?

यदि हम प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के केवल मुख्य मानों पर विचार करें,तो $\tan \left( \cos^{-1} \frac{1}{5\sqrt{2}} - \sin^{-1} \frac{4}{\sqrt{17}} \right)$ का मान क्या है?

यदि $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं और $\theta = \tan^{-1}\sqrt{\frac{a(a+b+c)}{bc}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{b(a+b+c)}{ca}} + \tan^{-1}\sqrt{\frac{c(a+b+c)}{ab}}$ है,तो $\tan \theta$ का मान ज्ञात कीजिए।