यदि बिंदु (1, -2, 3) की समतल x + 2y - 3z + 10 | vedclass

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Question

(D) दी गई रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{-m} = \frac{z+3}{1}$ है। इस रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, -m, 1)$ है।माना बिंदु $P(1, -2, 3)$ है। बिंदु

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$2$

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(D) दी गई रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{-m} = \frac{z+3}{1}$ है। इस रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, -m, 1)$ है।माना बिंदु $P(1, -2, 3)$ है। बिंदु $P$ से गुजरने वाली और दी गई रेखा के समांतर रेखा का समीकरण $\frac{x-1}{3} = \frac{y+2}{-m} = \frac{z-3}{1} = r$ है।इस रेखा पर कोई भी बिंदु $Q(1+3r, -2-mr, 3+r)$ है।चूंकि बिंदु $Q$ समतल $x + 2y - 3z + 10 = 0$ पर स्थित है,इसलिए:$(1+3r) + 2(-2-mr) - 3(3+r) + 10 = 0$$1 + 3r - 4 - 2mr - 9 - 3r + 10 = 0$$-2mr - 2 = 0 \Rightarrow -2mr = 2 \Rightarrow mr = -1 \Rightarrow r = -\frac{1}{m}$.दूरी $PQ = \sqrt{\frac{7}{2}}$ दी गई है।$PQ^2 = (3r)^2 + (-mr)^2 + (r)^2 = r^2(9 + m^2 + 1) = r^2(10 + m^2)$.$r^2 = \frac{1}{m^2}$ रखने पर:$\frac{7}{2} = \frac{1}{m^2}(10 + m^2)$$\frac{7}{2}m^2 = 10 + m^2$$\frac{5}{2}m^2 = 10 \Rightarrow m^2 = 4 \Rightarrow |m| = 2$.

यदि बिंदु $(1, -2, 3)$ की समतल $x + 2y - 3z + 10 = 0$ से रेखा $\frac{x-1}{3} = \frac{2-y}{m} = \frac{z+3}{1}$ के समांतर मापी गई दूरी $\sqrt{\frac{7}{2}}$ है,तो $|m|$ का मान ....... है।

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