यदि परवलय x^2+4y-6x+lambda=0 की नियता y+1=0 ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2-6x+4y+\lambda=0$ है। $x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x-3)^2-9+4y+\lambda=0$,जो $(x-3)^2 = -4(y - \frac{9-\lambda}{4})$ में

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नाभि $(3,-3)$ है

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^2-6x+4y+\lambda=0$ है। $x$ के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x-3)^2-9+4y+\lambda=0$,जो $(x-3)^2 = -4(y - \frac{9-\lambda}{4})$ में सरल होता है। इसे मानक रूप $(x-h)^2 = -4a(y-k)$ से तुलना करने पर,$h=3$,$k=\frac{9-\lambda}{4}$,और $a=1$ प्राप्त होता है। इस परवलय की नियता $y = k+a$ है। चूंकि नियता $y+1=0$ अर्थात $y=-1$ दी गई है,इसलिए $k+a = -1$ रखने पर। $k$ और $a$ का मान रखने पर: $\frac{9-\lambda}{4} + 1 = -1$. $\frac{9-\lambda}{4} = -2 \implies 9-\lambda = -8 \implies \lambda = 17$. नाभि $(h, k-a) = (3, -2-1) = (3, -3)$ है। अतः,विकल्प $C$ सही है।

यदि परवलय $x^2+4y-6x+\lambda=0$ की नियता $y+1=0$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

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