જો 3^{text{rd}} ક્રમના શ્રેણિક A નો નિશ્ચાયક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે અને $|A| = K$. પ્રથમ,શ્રેણિક $(A - A^T)$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $(A - A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A = -(

Vedclass · Accepted Answer

$K^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $A$ એ $3 	imes 3$ શ્રેણિક છે અને $|A| = K$. પ્રથમ,શ્રેણિક $(A - A^T)$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $(A - A^T)^T = A^T - (A^T)^T = A^T - A = -(A - A^T)$,તેથી શ્રેણિક $(A - A^T)$ એ વિસંમિત શ્રેણિક છે. કોઈપણ એકી ક્રમ $n$ ના વિસંમિત શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ હોય છે. અહીં $n = 3$ એકી સંખ્યા હોવાથી,$|A - A^T| = 0$ થાય. હવે,શ્રેણિક $(AA^T)$ ધ્યાનમાં લો. નિશ્ચાયકના ગુણધર્મ $|XY| = |X||Y|$ અને $|A^T| = |A|$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે $|AA^T| = |A||A^T| = |A||A| = K \cdot K = K^2$. તેથી,નિશ્ચાયકોનો સરવાળો $|AA^T| + |A - A^T| = K^2 + 0 = K^2$ થાય.

List-$I$	List-$II$
$(A)$ જો $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક હોય અને $\|A\|=a$ હોય,તો $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ શૂન્ય શ્રેણિક
$(B)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો નોન-સિંગ્યુલર શ્રેણિક છે અને $B$ એ $3$ કક્ષાનો એવો શ્રેણિક છે કે જેથી $AB=O$,તો $B$ એ	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ એ કોના પર આધારિત નથી	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ એ $3$ કક્ષાનો ચોરસ શ્રેણિક છે અને $B=A-A^T$ છે,તો $B$ એ	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

જો $3^{\text{rd}}$ ક્રમના શ્રેણિક $A$ નો નિશ્ચાયક $K$ હોય,તો શ્રેણિકો $(AA^T)$ અને $(A-A^T)$ ના નિશ્ચાયકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

ધારો કે $ABC = I$. તો $tr(ABC + BCA + CAB)$ શું થાય? (જ્યાં શ્રેણિકો $A, B, C$ નો ક્રમ $3 \times 3$ છે અને $tr(A)$ એ $A$ ના વિકર્ણ ઘટકોનો સરવાળો છે).

ધારો કે $A = \begin{bmatrix} m & n \\ p & q \end{bmatrix}$,$d = |A| \neq 0$ અને $|A - d(\operatorname{Adj} A)| = 0$. તો:

$A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ ના બે અસામાન્ય ચોરસ શ્રેણિકો છે,જેથી $AB = A$ અને $|A + B| \neq 0$ થાય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module