यदि संरेख बिंदु A, B और C के स्थिति सदिश क्रम | vedclass

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Question

(A) चूंकि बिंदु $A(1, x, 3)$,$B(3, 4, 7)$,और $C(y, -2, -5)$ संरेख हैं,इसलिए सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{BC}$ समानांतर होने चाहिए.\

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$-1$

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(A) चूंकि बिंदु $A(1, x, 3)$,$B(3, 4, 7)$,और $C(y, -2, -5)$ संरेख हैं,इसलिए सदिश $\overrightarrow{AB}$ और $\overrightarrow{BC}$ समानांतर होने चाहिए.\ $\overrightarrow{AB} = (3-1)\hat{i} + (4-x)\hat{j} + (7-3)\hat{k} = 2\hat{i} + (4-x)\hat{j} + 4\hat{k}$\ $\overrightarrow{BC} = (y-3)\hat{i} + (-2-4)\hat{j} + (-5-7)\hat{k} = (y-3)\hat{i} - 6\hat{j} - 12\hat{k}$\ किसी अदिश $k$ के लिए $\overrightarrow{AB} = k \overrightarrow{BC}$ होने के कारण:\ $2 = k(y-3)$\ $4-x = k(-6)$\ $4 = k(-12)$\ तीसरे समीकरण से,$k = \frac{4}{-12} = -\frac{1}{3}$.\ $k = -\frac{1}{3}$ को पहले समीकरण में रखने पर: $2 = -\frac{1}{3}(y-3) \Rightarrow -6 = y-3 \Rightarrow y = -3$.\ $k = -\frac{1}{3}$ को दूसरे समीकरण में रखने पर: $4-x = -\frac{1}{3}(-6) \Rightarrow 4-x = 2 \Rightarrow x = 2$.\ अतः,$x+y = 2 + (-3) = -1$.

यदि संरेख बिंदु $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $(1, x, 3), (3, 4, 7)$ और $(y, -2, -5)$ हैं,तो $x+y=$

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सदिश $\vec{a} = 2\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}$ की दिशा में इकाई सदिश ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित माप को अदिश (scalar) या सदिश (vector) के रूप में वर्गीकृत करें:
$2 \text{ मीटर उत्तर-पश्चिम}$

सदिश $3\hat{i} - 4\hat{j} + 5\hat{k}$ की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए।

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