यदि परवलय $y^2 = 4x$ पर रेखा $4x - y = 0$ पर स्थित बिंदुओं से खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{3}$ है,तो ऐसे सभी बिंदुओं के भुज (abscissae) का योग क्या है?

परवलय $y^2 = 8x$ पर बिंदु $(2, -4)$ पर खींचा गया अभिलंब उसी परवलय को पुनः $(\alpha, \beta)$ पर काटता है,तो $\alpha + \beta =$

मान लीजिए $P$ परवलय $y^{2}=12x$ पर एक बिंदु है और $N$ परवलय की अक्ष पर $P$ से खींचे गए लंब का पाद है। $PN$ के मध्य-बिंदु $M$ से होकर परवलय की अक्ष के समानांतर एक रेखा खींची जाती है जो परवलय को $Q$ पर मिलती है। यदि रेखा $NQ$ का $y$-अंतःखंड $\frac{4}{3}$ है,तो:

उस परवलय के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(1, -2)$ पर है और नियता (directrix) रेखा $x + y + 3 = 0$ है।

परवलय $y^{2} = x + a$ के $m$ ढाल वाले अभिलंब का समीकरण ..... है।

यदि $(0, 0)$ एक परवलय का शीर्ष है और $3x - 4y + 2 = 0$ उसकी नियता (directrix) है,तो उसके नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($/5$ में)