જો a અને b નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.),જેને $d = 	ext{gcd}(a, b)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક છે જે $a$

Vedclass · Accepted Answer

જો $c \mid a$ અને $c \mid b$ હોય,તો $c > d$

Vedclass · Answer

(C) બે પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.),જેને $d = 	ext{gcd}(a, b)$ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે,તે સૌથી મોટો ધન પૂર્ણાંક છે જે $a$ અને $b$ બંનેને ભાગે છે.$1$. વ્યાખ્યા મુજબ,$d$ એ $a$ અને $b$ બંનેને ભાગવો જોઈએ,તેથી $d \mid a$ અને $d \mid b$ સત્ય છે.$2$. $a$ અને $b$ નો કોઈપણ સામાન્ય અવયવ $c$ એ ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $d$ કરતા નાનો અથવા તેના જેટલો જ હોવો જોઈએ. તેથી,$c \leqslant d$ સત્ય છે.$3$. ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવના ગુણધર્મ મુજબ,$a$ અને $b$ નો કોઈપણ સામાન્ય અવયવ $c$ એ તેમના ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $d$ ને પણ ભાગે છે. તેથી,$c \mid d$ સત્ય છે.$4$. વિધાન $c > d$ અસત્ય છે કારણ કે જો $c$ એ સામાન્ય અવયવ હોય,તો તે ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ $d$ કરતા મોટો હોઈ શકે નહીં.

જો $a$ અને $b$ નો ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ (g.c.d.) $d$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન અસત્ય છે?

Similar Questions

$3 - \frac{1}{3} \sqrt{56}$ નું વર્ગમૂળ શોધો.

$\frac{1}{3+\sqrt{8}}$ ના છેદનું સંમેયીકરણ કરવાથી મળતી કિંમત $\ldots \ldots$ છે.

અંકગણિતના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નીચેનાની $\text{l.c.m.}$ (લ.સા.અ.) અને $\text{g.c.d.}$ (ગુ.સા.અ.) શોધો: $144$,$180$ અને $192$.

જો $65$ અને $117$ નો ગુ.સા.અ. $(HCF)$ $65m - 117$ સ્વરૂપમાં દર્શાવી શકાય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.

કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,સાબિત કરો કે $n^{3}-n$ એ $6$ વડે વિભાજ્ય છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module