यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) के लिए संयुग्मी अ | vedclass

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Question

(A) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। संयुग्मी अक्ष की लंबाई $(2b)$ और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $(2a)$ का अनुपात $3:2$ दिया गया

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$13:4$

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(A) माना अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। संयुग्मी अक्ष की लंबाई $(2b)$ और अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई $(2a)$ का अनुपात $3:2$ दिया गया है,इसलिए $\frac{2b}{2a} = \frac{3}{2}$,जिसका अर्थ है $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$। नाभियों के बीच की दूरी $2ae$ है। दो नियताओं के बीच की दूरी $\frac{2a}{e}$ है। नाभियों के बीच की दूरी और नियताओं के बीच की दूरी का अनुपात $\frac{2ae}{2a/e} = e^2$ है। अतिपरवलय के लिए,$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$ होता है। $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ रखने पर,$e^2 = 1 + (\frac{3}{2})^2 = 1 + \frac{9}{4} = \frac{13}{4}$। अतः,अभीष्ट अनुपात $13:4$ है।

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