જો એક અતિવલય (hyperbola) માટે અનુબદ્ધ અક્ષની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ નો ગુણોત્તર $3:2$ આપેલ છે,તેથ

Vedclass · Accepted Answer

$13:4$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ છે. અનુબદ્ધ અક્ષની લંબાઈ $(2b)$ અને મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $(2a)$ નો ગુણોત્તર $3:2$ આપેલ છે,તેથી $\frac{2b}{2a} = \frac{3}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$. નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર $2ae$ છે. બે નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર $\frac{2a}{e}$ છે. નાભિઓ વચ્ચેના અંતર અને નિયામિકાઓ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $\frac{2ae}{2a/e} = e^2$ થાય. અતિવલય માટે,$e^2 = 1 + \frac{b^2}{a^2}$. $\frac{b}{a} = \frac{3}{2}$ મૂકતા,$e^2 = 1 + (\frac{3}{2})^2 = 1 + \frac{9}{4} = \frac{13}{4}$. આમ,માંગેલ ગુણોત્તર $13:4$ છે.

Similar Questions

અતિવલય $16x^2 - y^2 + 64x + 4y + 44 = 0$ ની પ્રધાનઅક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષોનું સમીકરણ શોધો.

જો બે શાંકવો $S$ અને $S'$ ની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ અને $e'$ હોય કે જેથી $e^2 + e'^2 = 3$,તો $S$ અને $S'$ બંને શું છે?

ધારો કે $\lambda x - 2y = \mu$ એ અતિવલય $a^{2}x^{2} - y^{2} = b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2} - \left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુઓ $\left(ct_1, \frac{c}{t_1}\right)$ અને $\left(ct_2, \frac{c}{t_2}\right)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું છે?

અતિવલય $x^{2} - \frac{y^{2}}{4} = 1$ ના કોઈપણ સ્પર્શક પર નાભિઓમાંથી દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module