यदि अतिपरवलय frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ हैं।इन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं का समीकरण $\pm \

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(B) अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के सिरे $(\pm ae, \pm \frac{b^2}{a})$ हैं।इन बिंदुओं पर स्पर्श रेखाओं का समीकरण $\pm \frac{ex}{a} \mp \frac{ay}{b^2} = 1$ है।इस चतुर्भुज का क्षेत्रफल $\frac{2a^2}{e^2-1} 	imes e^2$ होता है।दी गई शर्त के अनुसार,क्षेत्रफल $= (ae)^2 = a^2e^2$ है।अतः,$e^3 = 2$ प्राप्त होता है।

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यदि अतिपरवलय $\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{9}=1$ के बिंदु $(2 \sec \theta, 3 \tan \theta)$ पर स्पर्श रेखा $3x-y+4=0$ के समांतर है,तो $\theta$ का मान ज्ञात कीजिए। ($^{\circ}$ में)

वक्र $3x^2 - y^2 = 8$ के अभिलंब का समीकरण,जो रेखा $x + 3y = 10$ के समांतर है,ज्ञात कीजिए।

यदि $5x + 9 = 0$ अतिपरवलय $16x^2 - 9y^2 = 144$ की नियता (directrix) है,तो इसकी संगत नाभि (focus) है

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