જો રેખા frac{x + 1}{2} = frac{y - 2}{1} = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખાના દિકગુણોત્તર $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - 2\hat{j} - k\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચ

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{\frac{5}{3}}$

Vedclass · Answer

(A) રેખાના દિકગુણોત્તર $\vec{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - 2\hat{k}$ છે.સમતલનો અભિલંબ સદિશ $\vec{n} = \hat{i} - 2\hat{j} - k\hat{k}$ છે.રેખા અને સમતલ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ માટેનું સૂત્ર $\sin \alpha = \frac{|\vec{b} \cdot \vec{n}|}{|\vec{b}| |\vec{n}|}$ છે.$|\vec{b}| = \sqrt{2^2 + 1^2 + (-2)^2} = 3$ અને $|\vec{n}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + (-k)^2} = \sqrt{5 + k^2}$.$\vec{b} \cdot \vec{n} = 2 - 2 + 2k = 2k$.તેથી,$\sin \alpha = \frac{|2k|}{3\sqrt{5 + k^2}}$.આપેલ છે કે $\cos \alpha = \frac{2\sqrt{2}}{3}$,તેથી $\sin \alpha = \sqrt{1 - \frac{8}{9}} = \frac{1}{3}$.બંનેને સરખાવતા: $\frac{|2k|}{3\sqrt{5 + k^2}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{|2k|}{\sqrt{5 + k^2}} = 1$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $4k^2 = 5 + k^2 \Rightarrow 3k^2 = 5 \Rightarrow k^2 = \frac{5}{3}$.આમ,$k = \sqrt{\frac{5}{3}}$.

જો રેખા $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{-2}$ અને સમતલ $x - 2y - kz = 3$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{2\sqrt{2}}{3}\right)$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$r=(\hat{i}+\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k})$ અને $r=(\hat{i}+\hat{j})+s(-\hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k})$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સદિશ સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(1,1,1)$ માંથી પસાર થતા અને $x+2y-z+1=0$ તથા $3x-y-4z+3=0$ ના છેદરેખામાંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module