यदि शब्द $SMALL$ के अक्षरों का उपयोग करके पाँच अक्षरों वाले सभी शब्द (अर्थपूर्ण या अर्थहीन) बनाए जाते हैं और उन्हें शब्दकोश के अनुसार व्यवस्थित किया जाता है,तो शब्द $SMALL$ का स्थान क्या होगा?

गाँव से शहर जाने के लिए $5$ रास्ते हैं। तो एक ग्रामीण कितने अलग-अलग तरीकों से शहर जा सकता है और वापस आ सकता है?

$3, 4$ और $7$ अंकों का एक-एक बार और $5$ अंक का दो बार उपयोग करके $5$ अंकों की कितनी संख्याएँ बनाई जा सकती हैं?

$0, 1, 2, 3, 5, 7$ अंकों का उपयोग करके $4$ अंकों की कुल कितनी विषम संख्याएँ बनाई जा सकती हैं,यदि अंकों की पुनरावृत्ति की अनुमति हो?

यदि $a$,$(x + 2)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,$b$,$x$ वस्तुओं में से $11$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है,और $c$,$(x - 11)$ वस्तुओं को एक साथ लेने पर क्रमचयों की संख्या को दर्शाता है। यदि $a = 182bc$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

फलन $f(x) = {}^{7-x}P_{x-1}$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।