$CRICKET$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને શક્ય તમામ રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ રીતે બનેલા શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $CRICKET$ શબ્દનો ક્રમ (rank) કેટલો થાય?

એક રૂમમાં $9$ ખુરશીઓ છે જેના પર $6$ વ્યક્તિઓને બેસાડવાની છે. જેમાંથી એક મહેમાન છે જેને એક ચોક્કસ ખુરશી પર જ બેસવાનું છે. તેઓ કેટલી રીતે બેસી શકે?

$0, 1, 3, 5, 7$ અને $9$ અંકોનો ઉપયોગ કરીને પુનરાવર્તન વગર $40000$ થી મોટી અને $5$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી પાંચ અંકની સંખ્યાઓની સંખ્યા કેટલી થાય?

$MASTER$ શબ્દના તમામ અક્ષરોને શક્ય તમામ રીતે ગોઠવવામાં આવે અને આ રીતે બનતા શબ્દોને (અર્થપૂર્ણ કે અર્થહીન) શબ્દકોશના ક્રમમાં ગોઠવવામાં આવે,તો $MASTER$ શબ્દનો ક્રમ (rank) શું હશે?

$A, B, C, D, E, F, G, H, I, J$ અક્ષરોનો ઉપયોગ કરીને $10$ લંબાઈના શબ્દો બનાવવામાં આવે છે. ધારો કે $x$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી; અને $y$ એવા શબ્દોની સંખ્યા છે જેમાં બરાબર એક અક્ષરનું બે વાર પુનરાવર્તન થાય છે અને અન્ય કોઈ અક્ષરનું પુનરાવર્તન થતું નથી. તો,$\frac{y}{9x} =$

જો $a$ એ $(x + 2)$ વસ્તુઓ પૈકી બધી જ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં,ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. $b$ એ $x$ વસ્તુઓ પૈકી $11$ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં,ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. $c$ એ $(x - 11)$ વસ્તુઓ પૈકી બધી જ વસ્તુઓ એકસાથે લેતાં ક્રમચયોની સંખ્યા દર્શાવે છે. જો $a = 182bc$ થાય,તો $x$ નું મૂલ્ય શોધો.