यदि एक बिंदु $P$ आर्गंड तल में सम्मिश्र संख्या $z=x+iy$ को दर्शाता है और यदि $\frac{z-(2+i)}{z+(1-2i)}$ शुद्ध वास्तविक है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?
- Aरेखा $x+3y-5=0$,बिंदु $(-1,2)$ को छोड़कर
- Bवृत्त $x^2+y^2-x-3y=0$,बिंदु $(-1,2)$ को छोड़कर
- Cरेखा $x+3y-5=0$ और वृत्त $x^2+y^2-x-3y=0$,बिंदु $(-1,2)$ को छोड़कर
- Dवृत्त $x^2+y^2-2x-6y+5=0$,बिंदु $(-1,2)$ को छोड़कर
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$c$ के उन सभी वास्तविक मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण $z \bar{z} + (4 - 3i) \bar{z} + (4 + 3i) z + c = 0$ एक वृत्त को निरूपित करता है।
आर्गंड समतल पर सम्मिश्र संख्याओं $z_1$,$z_2$,और $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ द्वारा निर्मित त्रिभुज है:
यदि $z = x + iy$ है और आर्गंड आरेख में बिंदु $P$,$z$ को दर्शाता है,तो समीकरण $2|z - 2 - 3i| = 3|z - 2 + i|$ को संतुष्ट करने वाले बिंदु $P$ का बिंदुपथ एक वृत्त है जिसका केंद्र है
$\text{Arg}(z + i) - \text{Arg}(z - i) = \frac{2\pi}{3}$ द्वारा दिए गए $z$ के बिंदु-पथ और काल्पनिक अक्ष द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:
यदि $S = \{z \in \mathbb{C} : \frac{z-i}{z+2i} \in \mathbb{R}\}$ है,तो:
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