यदि एक आव्यूह A सममित और विषम-सममित दोनों है, | vedclass

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Question

(B) एक सममित आव्यूह के लिए,हम जानते हैं कि: $A^{T} = A$ $(1)$एक विषम-सममित आव्यूह के लिए,हम जानते हैं कि: $A^{T} = -A$ $(2)$$(1)$ और $(2)$ की तुलना कर

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$A$ एक शून्य आव्यूह है

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(B) एक सममित आव्यूह के लिए,हम जानते हैं कि: $A^{T} = A$ $(1)$एक विषम-सममित आव्यूह के लिए,हम जानते हैं कि: $A^{T} = -A$ $(2)$$(1)$ और $(2)$ की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है: $A = -A$दोनों पक्षों में $A$ जोड़ने पर: $2A = 0$अतः,$A = 0$,जिसका अर्थ है कि $A$ एक शून्य आव्यूह है।

यदि एक आव्यूह $A$ सममित और विषम-सममित दोनों है,तो

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$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \\ 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 & -1 \end{bmatrix} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो ${A^4} = $

यदि $A$ एक ऐसा वर्ग आव्यूह है कि $A^2 = A$,तो $(I + A)^3 - 8A =$ . . . . . . .

मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ और $B = A^{20}$ है। तो $B$ के पहले स्तंभ के तत्वों का योग क्या है?

यदि $A_1, A_3, \dots, A_{2n-1}$ समान क्रम के $n$ विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह हैं,तो $B = \sum_{r=1}^n (2r-1)(A_{2r-1})^{2r-1}$ क्या होगा?

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