જો એક રેખા $\Delta ABC$ ની બાજુઓ $AB$ અને $AC$ ને અનુક્રમે $D$ અને $E$ માં છેદે અને $BC$ ને સમાંતર હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ (આકૃતિ જુઓ).

(N/A) આપેલ છે: $\Delta ABC$ માં,$DE || BC$,જ્યાં $D$ અને $E$ એ અનુક્રમે $AB$ અને $AC$ પરના બિંદુઓ છે.
પ્રમેય $6.1$ (થેલ્સનો પ્રમેય અથવા પાયાનું પ્રમાણભૂતતાનું પ્રમેય) મુજબ,જો ત્રિકોણની એક બાજુને સમાંતર દોરેલી રેખા બાકીની બે બાજુઓને ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદે,તો તે બાજુઓ પર કપાતા રેખાખંડો તે બાજુઓનું સમાન ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે.
તેથી,$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$.
બંને બાજુ વ્યસ્ત લેતા:
$\frac{DB}{AD} = \frac{EC}{AE}$.
બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા:
$\frac{DB}{AD} + 1 = \frac{EC}{AE} + 1$.
લસાઅ લેતા:
$\frac{DB + AD}{AD} = \frac{EC + AE}{AE}$.
અહીં $DB + AD = AB$ અને $EC + AE = AC$ હોવાથી,આપણને મળે છે:
$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$.
ફરીથી વ્યસ્ત લેતા:
$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$.
આમ,સાબિત થાય છે.