જો કોઈ અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો 3x - 4y - 1 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) અનંતસ્પર્શકો $L_1 = 0$ અને $L_2 = 0$ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ $L_1 L_2 = k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ અનંતસ્પર્શકો $L_1: 3x - 4y - 1 = 0$ અને $L_

Vedclass · Accepted Answer

$x + y - 5 = 0, x - y - 1 = 0$

Vedclass · Answer

(A) અનંતસ્પર્શકો $L_1 = 0$ અને $L_2 = 0$ ધરાવતા અતિવલયનું સમીકરણ $L_1 L_2 = k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપેલ અનંતસ્પર્શકો $L_1: 3x - 4y - 1 = 0$ અને $L_2: 4x - 3y - 6 = 0$ છે. અતિવલયની અક્ષો એ અનંતસ્પર્શકોના ખૂણાના દ્વિભાજક છે. ખૂણાના દ્વિભાજકોના સમીકરણો $\frac{3x - 4y - 1}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \pm \frac{4x - 3y - 6}{\sqrt{4^2 + (-3)^2}}$ દ્વારા મળે છે. છેદ સમાન હોવાથી,$3x - 4y - 1 = \pm (4x - 3y - 6)$. કિસ્સો $1$: $3x - 4y - 1 = 4x - 3y - 6 \implies x + y - 5 = 0$. કિસ્સો $2$: $3x - 4y - 1 = -(4x - 3y - 6) \implies 3x - 4y - 1 = -4x + 3y + 6 \implies 7x - 7y - 7 = 0 \implies x - y - 1 = 0$. આમ,અક્ષો $x + y - 5 = 0$ અને $x - y - 1 = 0$ છે.

જો કોઈ અતિવલયના અનંતસ્પર્શકો $3x - 4y - 1 = 0$ અને $4x - 3y - 6 = 0$ હોય,તો તે અતિવલયની મુખ્ય અક્ષ અને અનુબદ્ધ અક્ષ શું હશે?

Similar Questions

જેની નાભિઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ હોય અને ઉત્કેન્દ્રતા $2$ હોય તેવા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

જો $5x^2 + \lambda y^2 = 20$ એ લંબકોણીય અતિવલય (rectangular hyperbola) દર્શાવતું હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શું થાય?

સીધી રેખા $x + y = \sqrt{2}p$ એ અતિવલય $4x^2 - 9y^2 = 36$ ને સ્પર્શશે,જો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module