यदि एक मीनार के शीर्ष पर स्थित $6 \ m$ ऊँचा ध्वजदंड जमीन पर $2 \sqrt{3} \ m$ की छाया डालता है,तो सूर्य द्वारा जमीन के साथ बनाया गया कोण (डिग्री में) .....$^o$ है।

एक ऊर्ध्वाधर खंभा जमीन पर स्थित एक बिंदु $P$ पर $\tan ^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)$ का कोण बनाता है। यदि खंभे के ऊपरी आधे भाग और निचले आधे भाग द्वारा $P$ पर बनाए गए कोण क्रमशः $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $(\tan \alpha, \tan \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

पहाड़ी के आधार से गुजरने वाले क्षैतिज तल पर एक बिंदु से पहाड़ी की चोटी का उन्नयन कोण $45^{\circ}$ पाया जाता है। क्षैतिज तल के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर झुके ढलान पर चोटी की ओर $80 \ m$ की दूरी चलने के बाद,पहाड़ी की चोटी का उन्नयन कोण $75^{\circ}$ हो जाता है। तो पहाड़ी की ऊँचाई (मीटर में) है

टावर के आधार से गुजरने वाली एक सीधी रेखा पर स्थित तीन बिंदुओं $A$,$B$ और $C$ से एक टीवी टावर के शीर्ष का उन्नयन कोण क्रमशः $\alpha, 2 \alpha$ और $3 \alpha$ है। यदि $AB = a$ है,तो टावर की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।

$h$ ऊँचाई का एक ऊर्ध्वाधर खंभा $H$ ऊँचाई की एक इमारत पर स्थित है। इमारत के आधार से $5$ इकाई दूर जमीन पर स्थित एक बिंदु से इमारत के शीर्ष का उन्नयन कोण $\alpha$ है। खंभा उसी बिंदु पर $\beta$ कोण बनाता है। यदि $2 \tan \beta \cot \alpha = 1$ है,तो-

जब सूर्य का उन्नयन कोण $30^{\circ}$ से बदलकर $60^{\circ}$ हो जाता है,तो एक मीनार की छाया $60 \ m$ छोटी हो जाती है। जमीन से मीनार की ऊँचाई लगभग कितने $m$ के बराबर है?