यदि एक पासे को दो बार फेंका जाता है और उन पर आने वाली संख्याओं का योग $6$ देखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि संख्या $1$ उन पर कम से कम एक बार आए?

एक सिक्के को तीन बार उछाला जाता है। यदि घटना $E$ कम से कम दो चित (heads) प्राप्त करने को दर्शाती है और घटना $F$ पहली उछाल पर चित प्राप्त करने को दर्शाती है,तो $P(E|F)$ ज्ञात कीजिए।

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि यह ज्ञात हो कि पासों पर संख्याओं का योग $6$ से कम था,तो योग $3$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ उन सभी पांच अंकों की संख्याओं का समुच्चय है जो $1, 2, 2, 2, 4, 4, 0$ का उपयोग करके बनाई गई हैं। उदाहरण के लिए,$22240$,$X$ में है जबकि $02244$ और $44422$,$X$ में नहीं हैं। मान लीजिए कि $X$ के प्रत्येक तत्व के चुने जाने की समान संभावना है। मान लीजिए $p$ वह सशर्त प्रायिकता है कि यादृच्छिक रूप से चुना गया एक तत्व $20$ का गुणज है,यह देखते हुए कि यह $5$ का गुणज है। तो $38p$ का मान किसके बराबर है?

दो पासे फेंके जाते हैं। यदि $A$ उस घटना को दर्शाता है कि प्रत्येक पासे पर समान संख्या आती है और $B$ उस घटना को दर्शाता है कि दोनों पासों पर संख्याओं का योग $7$ से अधिक है,तो $P(A \mid B)$ और $P(B \mid A)$ क्रमशः क्या हैं?

मान लीजिए $B(\alpha, \beta, \gamma)$ दर्शाता है कि एक थैले $B$ में $\alpha$ लाल गेंदें,$\beta$ हरी गेंदें और $\gamma$ नीली गेंदें हैं। दिया गया है $B_1(2, 3, 2)$,$B_2(3, 2, 2)$,$B_3(2, 2, 3)$। एक पासा फेंका जाता है। यदि पासे पर $2, 3$ या $5$ आता है,तो थैले $B_1$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पासे पर $4$ या $6$ आता है,तो थैले $B_2$ से एक गेंद निकाली जाती है। यदि पासे पर $1$ आता है,तो थैले $B_3$ से एक गेंद निकाली जाती है। हरी गेंद निकालने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।