જો $A, B$ અને $C$ ત્રણ ગણ એવા હોય કે જેથી $A \cap B = A \cap C$ અને $A \cup B = A \cup C$ થાય,તો:

ધારો કે $A = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x + y| \geq 3\}$ અને $B = \{(x, y) \in \mathbb{R} \times \mathbb{R} : |x| + |y| \leq 3\}$. જો $C = \{(x, y) \in A \cap B : x = 0 \text{ અથવા } y = 0\}$ હોય,તો $\sum_{(x, y) \in C} |x + y|$ શોધો:

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. $\left[ \frac{1}{2} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{1}{100} \right] + \left[ \frac{1}{2} + \frac{2}{100} \right] + \dots + \left[ \frac{1}{2} + \frac{99}{100} \right]$ નું મૂલ્ય શોધો.

પૂર્ણાંક સહગુણકો ધરાવતા બહુપદીઓ $p(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે કે જેથી વક્ર $y=p(x)$ એ $(2,2)$ અને $(4,5)$ માંથી પસાર થાય?

ધારો કે $A$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $101$ પદોનો ગણ છે,જેનું પ્રથમ પદ $1$ અને સામાન્ય તફાવત $5$ છે,અને ધારો કે $B$ એ એક સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $71$ પદોનો ગણ છે,જેનું પ્રથમ પદ $9$ અને સામાન્ય તફાવત $7$ છે. તો $A \cap B$ માં રહેલા $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવા ઘટકોની સંખ્યા શોધો:

જો ગણ $A$ માં $5$ ઘટકો હોય,તો $A$ માંથી બે ઉપગણ $P$ અને $Q$ એવી રીતે પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો કે જેથી $P$ અને $Q$ પરસ્પર અલગ (mutually disjoint) હોય.