यदि F(x) = int_{x^2}^{x^3} log t , dt (x 0) | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$। लीबनीज़ के समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,जो कहता है कि $\frac{d}{dx} \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \

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$(9x^2 - 4x)\log x$

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(A) दिया गया है $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$। लीबनीज़ के समाकलन नियम का उपयोग करते हुए,जो कहता है कि $\frac{d}{dx} \int_{g(x)}^{h(x)} f(t) \, dt = f(h(x)) \cdot h'(x) - f(g(x)) \cdot g'(x)$। यहाँ,$f(t) = \log t$,$h(x) = x^3$,और $g(x) = x^2$ है। अतः,$F'(x) = \log(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \log(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$। $F'(x) = (3 \log x) \cdot (3x^2) - (2 \log x) \cdot (2x)$। $F'(x) = 9x^2 \log x - 4x \log x$। $F'(x) = (9x^2 - 4x) \log x$।

यदि $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ है,तो $F'(x) = $

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माना $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ है। तो $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ जहाँ $f$ एक सतत फलन है,तो $f(4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ का मान है

वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

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