यदि $f:R \to R$ और $g:R \to R$ एकैकी (one-to-one),वास्तविक मान वाले फलन हैं,तो समाकल $\int_{-\pi}^{\pi} [f(x) + f(-x)][g(x) - g(-x)] \, dx$ का मान क्या है?

$\int_{-2}^{2}\left|3 x^{2}-3 x-6\right| d x$ का मान ...... है।

मान लीजिए $f:[-1, 2] \rightarrow [0, \infty)$ एक सतत फलन है ताकि सभी $x \in [-1, 2]$ के लिए $f(x) = f(1-x)$ हो। मान लीजिए $R_1 = \int_{-1}^2 x f(x) dx$,और $R_2$ वह क्षेत्रफल है जो $y = f(x)$,$x = -1$,$x = 2$,और $x$-अक्ष द्वारा घिरा हुआ है। तो

$\int_{1/2}^{2} \frac{1}{x} \sin \left( x - \frac{1}{x} \right) dx = $

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2x-1}{1+x-x^{2}}\right) dx =$

$\int_{-1}^{1} x^{2} e^{[x^{3}]} dx$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $[t]$ उस महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है जो $t$ से छोटा या उसके बराबर है।