यदि int {x{e^{2x}},dx} = {e^{2x}}f(x) + C है, | vedclass

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Question

(C) समाकलन $\int {x{e^{2x}}\,dx}$ को हल करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,d

Vedclass · Accepted Answer

$(2x - 1)/4$

Vedclass · Answer

(C) समाकलन $\int {x{e^{2x}}\,dx}$ को हल करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) के सूत्र का उपयोग करते हैं: $\int {u\,dv} = uv - \int {v\,du}$.मान लीजिए $u = x$ और $dv = {e^{2x}}\,dx$.तब $du = dx$ और $v = \frac{{{e^{2x}}}}{2}$.इन मानों को सूत्र में रखने पर:$\int {x{e^{2x}}\,dx} = x \cdot \frac{{{e^{2x}}}}{2} - \int {\frac{{{e^{2x}}}}{2}\,dx}$$= \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{{{e^{2x}}}}{2} + C$$= \frac{{x{e^{2x}}}}{2} - \frac{{{e^{2x}}}}{4} + C$$= {e^{2x}}\left( {\frac{x}{2} - \frac{1}{4}} \right) + C$$= {e^{2x}}\left( {\frac{{2x - 1}}{4}} \right) + C$दिए गए रूप ${e^{2x}}f(x) + C$ के साथ तुलना करने पर,हमें $f(x) = \frac{{2x - 1}}{4}$ प्राप्त होता है।

यदि $\int {x{e^{2x}}\,dx} = {e^{2x}}f(x) + C$ है,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है,तो $f(x)$ क्या है?

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