જો x = sin t અને y = sin pt હોય,તો (1 - x^2) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = \cos t$$\frac{dy}{dt} = p \cos pt$ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ ક

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$.પ્રથમ,$t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = \cos t$$\frac{dy}{dt} = p \cos pt$ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{p \cos pt}{\cos t}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(\frac{dy}{dx})^2 = \frac{p^2 \cos^2 pt}{\cos^2 t} = \frac{p^2(1 - \sin^2 pt)}{1 - \sin^2 t} = \frac{p^2(1 - y^2)}{1 - x^2}$.તેથી,$(1 - x^2) (\frac{dy}{dx})^2 = p^2(1 - y^2)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$(1 - x^2) \cdot 2 \frac{dy}{dx} \cdot \frac{d^2y}{dx^2} + (\frac{dy}{dx})^2 \cdot (-2x) = p^2 \cdot (-2y) \frac{dy}{dx}$.$2 \frac{dy}{dx}$ વડે ભાગતા (ધારો કે $\frac{dy}{dx} 
eq 0$):$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} = -p^2y$.પદોને ગોઠવતા:$(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2y = 0$.

જો $x = \sin t$ અને $y = \sin pt$ હોય,તો $(1 - x^2) \frac{d^2y}{dx^2} - x \frac{dy}{dx} + p^2y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને જેનું કેન્દ્ર $y$-અક્ષ પર હોય તેવા તમામ વર્તુળોનું વિકલ સમીકરણ શોધો.

ડાયસેકેરાઇડ શર્કરાનું નિર્માણ કરતા એકમો વચ્ચે આવેલા બંધનું નામ શું છે?

ક્લોરોબેન્ઝીનના સંદર્ભમાં,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું નથી?

જો શ્રેષ્ઠ અને સૌથી ખરાબ પેપર ક્યારેય સાથે ન આવે,તો છ પરીક્ષાના પેપરોને કેટલી રીતે ગોઠવી શકાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module