यदि F(u) = f(x, y, z), x, y, z में n घात का ए | vedclass

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Question

(C) समघात फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार, यदि $F(u)$, $x, y, z$ में $n$ घात का एक समघात फलन है, तो:$x \frac{\partial}{\partial x}(F(u)) + y \frac{

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$\frac{n F(u)}{F'(u)}$

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(C) समघात फलनों के लिए यूलर प्रमेय के अनुसार, यदि $F(u)$, $x, y, z$ में $n$ घात का एक समघात फलन है, तो:$x \frac{\partial}{\partial x}(F(u)) + y \frac{\partial}{\partial y}(F(u)) + z \frac{\partial}{\partial z}(F(u)) = n F(u)$आंशिक अवकलन के लिए श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करते हुए, हमारे पास है $\frac{\partial}{\partial x}(F(u)) = F'(u) \frac{\partial u}{\partial x}$, $\frac{\partial}{\partial y}(F(u)) = F'(u) \frac{\partial u}{\partial y}$, और $\frac{\partial}{\partial z}(F(u)) = F'(u) \frac{\partial u}{\partial z}$.इन मानों को समीकरण में रखने पर:$x F'(u) \frac{\partial u}{\partial x} + y F'(u) \frac{\partial u}{\partial y} + z F'(u) \frac{\partial u}{\partial z} = n F(u)$$F'(u)$ को उभयनिष्ठ (common) लेने पर:$F'(u) \left( x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} + z \frac{\partial u}{\partial z} \right) = n F(u)$$F'(u)$ से भाग देने पर:$x \frac{\partial u}{\partial x} + y \frac{\partial u}{\partial y} + z \frac{\partial u}{\partial z} = \frac{n F(u)}{F'(u)}$अतः, सही विकल्प $C$ है।

यदि $F(u) = f(x, y, z)$, $x, y, z$ में $n$ घात का एक समघात फलन है, तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} + z\frac{\partial u}{\partial z} = $

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$\begin{aligned} & f(x, y)=2(x-y)^2-x^4-y^4 \\ & \left|\left(f_{x x} f_{y y}-f_{x y}^2\right)\right|_{(0,0)} \end{aligned}$

यदि $f(x, y) = \frac{\cos(x - 4y)}{\cos(x + 4y)}$ है,तो $\left. \frac{\partial f}{\partial x} \right|_{y = \frac{x}{4}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $u = \tan^{-1}(x + y)$ है,तो $x\frac{\partial u}{\partial x} + y\frac{\partial u}{\partial y} = $

यदि $z = \sec^{-1}\left(\frac{x^4+y^4-8x^2y^2}{x^2+y^2}\right)$ है,तो $x \frac{\partial z}{\partial x} + y \frac{\partial z}{\partial y}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $u \equiv u(x, y) = \sin(y + ax) - (y + ax)^2$ है,तो यह क्या दर्शाता है?

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