જો e^y + xy = e હોય,તો x = 0 માટે frac{d^2y}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $e^y + xy = e$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $e^y \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$ .....$(i)$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{e^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $e^y + xy = e$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $e^y \frac{dy}{dx} + y + x \frac{dy}{dx} = 0$ .....$(i)$ ફરીથી $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $e^y \frac{d^2y}{dx^2} + e^y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + \frac{dy}{dx} + \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$ $e^y \frac{d^2y}{dx^2} + e^y \left( \frac{dy}{dx} \right)^2 + 2 \frac{dy}{dx} + x \frac{d^2y}{dx^2} = 0$ .....$(ii)$ મૂળ સમીકરણ $e^y + xy = e$ માં $x = 0$ મૂકતા,આપણને $e^y + 0 = e$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $y = 1$. સમીકરણ $(i)$ માં $x = 0$ અને $y = 1$ મૂકતા: $e^1 \frac{dy}{dx} + 1 + 0 = 0$ $e \frac{dy}{dx} = -1$ $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ સમીકરણ $(ii)$ માં $x = 0$,$y = 1$,અને $\frac{dy}{dx} = -\frac{1}{e}$ મૂકતા: $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left( -\frac{1}{e} \right)^2 + 2 \left( -\frac{1}{e} \right) + 0 = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + e \left( \frac{1}{e^2} \right) - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} + \frac{1}{e} - \frac{2}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} - \frac{1}{e} = 0$ $e \frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e}$ $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{1}{e^2}$

જો $e^y + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ માટે $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $y=(\tan^{-1} x)^{2}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $(x^{2}+1)^{2} y_{2}+2 x(x^{2}+1) y_{1}=2$.

જો $e^{y}(x+1)=1$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=\left(\frac{d y}{d x}\right)^{2}$.

જો $y=500 e^{7 x}+600 e^{-7 x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}=49 y$.

જો $y=A e^{m x}+B e^{n x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-(m+n) \frac{d y}{d x}+m n y=0$.

જો $y=f(x)$ એ બે વાર વિકલનીય વિધેય હોય કે જેથી બિંદુ $P$ પર,$\frac{dy}{dx}=4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2}=-3$ હોય,તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module