यदि y = (tan x)^{cot x} है,तो frac{dy}{dx} = | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = (	an x)^{\cot x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log y = \cot x \log(	an x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन क

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$y \csc^2 x (1 - \log 	an x)$

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(A) दिया गया है $y = (	an x)^{\cot x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,$\log y = \cot x \log(	an x)$ प्राप्त होता है।$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(\cot x) \cdot \log(	an x) + \cot x \cdot \frac{d}{dx}(\log(	an x))$.यहाँ $\frac{d}{dx}(\cot x) = -\csc^2 x$ और $\frac{d}{dx}(\log(	an x)) = \frac{\sec^2 x}{	an x} = \frac{1}{\sin x \cos x}$ होता है।अतः,$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = -\csc^2 x \log(	an x) + \cot x \cdot \frac{1}{\sin x \cos x} = -\csc^2 x \log(	an x) + \frac{\cos x}{\sin x} \cdot \frac{1}{\sin x \cos x} = -\csc^2 x \log(	an x) + \csc^2 x = \csc^2 x (1 - \log 	an x)$.अतः,$\frac{dy}{dx} = y \csc^2 x (1 - \log 	an x)$.

यदि $y = (\tan x)^{\cot x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} =$

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