यदि y = {left( {1 + frac{1}{x}} right)^x} है, | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = x \log \left( {1 +

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${\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}\left[ {\log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{{1 + x}}} \right]$

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(A) दिया गया है $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$.दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर,हमें प्राप्त होता है $\log y = x \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)$.गुणनफल नियम का उपयोग करके $x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left[ x \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) \right]$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = 1 \cdot \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + x \cdot \frac{1}{1 + \frac{1}{x}} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right)$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) + x \cdot \frac{x}{x + 1} \cdot \left( -\frac{1}{x^2} \right)$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{x + 1}$अतः,$\frac{dy}{dx} = y \left[ \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{x + 1} \right] = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}\left[ \log \left( {1 + \frac{1}{x}} \right) - \frac{1}{x + 1} \right]$.

यदि $y = {\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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