यदि x = sin t cos 2t और y = cos t sin 2t है,त | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $x = \sin t \cos 2t$ $(i)$ और $y = \cos t \sin 2t$ $(ii)$।गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $t$ के सापेक्ष $(i)$ का अवकलन करने पर:$\frac{d

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(C) दिया गया है $x = \sin t \cos 2t$ $(i)$ और $y = \cos t \sin 2t$ $(ii)$।गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $t$ के सापेक्ष $(i)$ का अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = \cos t \cos 2t - 2 \sin t \sin 2t$ $(iii)$गुणनफल नियम का उपयोग करते हुए $t$ के सापेक्ष $(ii)$ का अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dt} = - \sin t \sin 2t + 2 \cos t \cos 2t$ $(iv)$अब,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2 \cos t \cos 2t - \sin t \sin 2t}{\cos t \cos 2t - 2 \sin t \sin 2t}$।$t = \frac{\pi}{4}$ पर,हमारे पास $\cos \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$\sin \frac{\pi}{4} = \frac{1}{\sqrt{2}}$,$\cos 2(\frac{\pi}{4}) = \cos \frac{\pi}{2} = 0$,और $\sin 2(\frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{2} = 1$ है।इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर:$\frac{dy}{dx} = \frac{2(\frac{1}{\sqrt{2}})(0) - (\frac{1}{\sqrt{2}})(1)}{(\frac{1}{\sqrt{2}})(0) - 2(\frac{1}{\sqrt{2}})(1)} = \frac{-\frac{1}{\sqrt{2}}}{-\frac{2}{\sqrt{2}}} = \frac{1}{2}$।

यदि $x = \sin t \cos 2t$ और $y = \cos t \sin 2t$ है,तो $t = \frac{\pi}{4}$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान क्या होगा?

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यदि $x = \frac{t^2}{1+t^5}$ और $y = \frac{2t^3}{1+t^5}$ जहाँ $t \neq -1$ एक प्राचल (parameter) है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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यदि $x = at^2$ और $y = 2at$ है,तो $\frac{d^2 x}{dy^2}$ ज्ञात कीजिए।

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