यदि x^3 + y^3 - 3axy = 0 है,तो frac{dy}{dx} क | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण: $x^3 + y^3 - 3axy = 0$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(y^3) - 3a \frac{d}{dx}(xy) =

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$\frac{ay - x^2}{y^2 - ax}$

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(A) दिया गया समीकरण: $x^3 + y^3 - 3axy = 0$दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(y^3) - 3a \frac{d}{dx}(xy) = 0$श्रृंखला नियम (chain rule) और गुणन नियम (product rule) का उपयोग करने पर:$3x^2 + 3y^2 \frac{dy}{dx} - 3a \left( x \frac{dy}{dx} + y \right) = 0$पूरे समीकरण को $3$ से विभाजित करने पर:$x^2 + y^2 \frac{dy}{dx} - ax \frac{dy}{dx} - ay = 0$$\frac{dy}{dx}$ वाले पदों को एक साथ रखने पर:$\frac{dy}{dx}(y^2 - ax) = ay - x^2$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{ay - x^2}{y^2 - ax}$.

यदि $x^3 + y^3 - 3axy = 0$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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